只見山壁上一座石洞，洞門緊閉，形若滿月。門楣上刻有“天圓地方”四字，娟秀嫵媚，似是出於女子手筆，門邊雙龍蟠著一個鐵八卦，竟也是一隻八卦鎖。
韓凝紫轉動八卦鎖，只聽嘎嘎數響，石門應聲而開。門中室方如鬥，四壁擺滿圖書，倚牆處有張石床，床邊又放一方石桌，上置沙盤。梁蕭瞧得一驚，敢情沙盤上畫滿勾股方圓、商方實法，均是算題符號。
韓凝紫攜梁蕭入門，反手掩上石門，一片清光直瀉下來，室內情形歷歷在目。梁蕭抬眼望去，只見洞頂呈穹廬之形，光潔如鏡，上面嵌滿明珠，大如鴿卵，小似米粒，依周天星象排列，近穹頂的巖壁上鑿了一排小孔，天光漏入，投在明珠之上，珠輝映壁，照得滿室通明。
韓凝紫石床上盤膝坐定，懶懶地道：“小子，大夥兒同路一程，也算有緣，彼此引介引介，我姓韓，名凝紫，你叫什麼名字？”梁蕭經過五龍嶺一事，心灰意冷，傲氣大消，也不違拗，隨口說了姓名。韓凝紫點頭道：“你早先口出狂言，很會算題麼？”梁蕭道：“略略解得一些。”韓凝紫打量他一眼，冷笑道：“好，我便瞧瞧，你有多大本事？”手指著沙盤上的算題，道，“你解得出來麼？”
梁蕭斜眼瞧去，只見沙盤上寫道：“假令有圓城一座，不知周徑，四門大開，縱橫各有十字大道，其西北十字道為乾地，甲乙二人立於此，乙東行一百八十步遇一塔而止，甲南行三百六十步回望該塔，正居城徑之半。問城徑幾何？”下有勾股圖形。卻聽韓凝紫咯咯笑道：“你解出這題，我便教你活命，解不出來，哼哼，那也不消說了。”口氣中滿是得意之情，梁蕭一挑眉，冷道：“弦上容圓罷了，有什麼了不起的？”當下隨手解道，“以勾股相乘倍之，為實。以勾股之和為法，前後相除，商為二百四十。城徑便是二百四十步。”
這道算題韓凝紫苦思已久，不得門徑，哪知梁蕭頃刻作答，算路之精奇，匪夷所思。韓凝紫盯著算式，臉色陰晴不定，沉吟半晌，才皺眉道：“怎會這樣容易？”梁蕭道：“此乃考圓之術（按：相當於中國古代的幾何學），說難不難，說易也不易。不知其法，難以入門，倘若知道方式，卻也十分容易。除了弦上容圓，另有八題，分別為：勾股容圓，勾上容圓、股上容圓、勾股上容圓、勾外容圓、股外容圓，弦外容圓、勾外容半圓、股外容半圓，統稱為‘洞淵九容’。”他揮灑自如，寫出九容方式。韓凝紫瞧著他專注神色，心頭沒來由一痛，暗暗尋思：“這少年算題的模樣，與他倒有五六分相似。”
梁蕭寫完方式，抬頭瞧去，忽見韓凝紫脈脈注視自己，如痴如狂，不由心兒一跳，奇道：“有疑難麼？”韓凝紫嬌軀一顫，遲疑半晌，緩緩道：“你……當真不是天機宮的人麼？”梁蕭哼了一聲，卻不答話。
韓凝紫雙手擺弄算籌，怔怔坐了許久，長嘆一口氣，才依著梁蕭的法子，在沙盤上演算；但只算了兩行，忽地淚湧雙目，一點點滴在沙盤之上。
梁蕭皺眉道：“算不出來，也用不著哭吧！”韓凝紫猝然驚悟，不由得惱羞成怒，倏地抬手，便向梁蕭打去，但掌到半途，淚眼模糊間，影影綽綽卻見到一個清俊峭拔的影子，芳心一顫，這一掌竟打不下去。梁蕭見她舉止奇怪，正覺訝異，忽見韓凝紫淚水過處，露出兩道雪白透紅的肌膚，心中暗暗吃驚。韓凝紫見他神色有異，恍然覺出因由，取了手絹在臉上一抹，露出本來面目，只見兩腮蘊紅，宛如秋桃，雙眉彎彎，恰似新月；眼神如三秋潭水，清亮之餘，又透著幾分寒意。
梁蕭不料她黃臉之下，竟是如此絕色，較之柳鶯鶯，風華韻致，猶有勝之。韓凝紫發了一會兒怔，默不作聲，又給出一道“招差題”，立天元求兵員錢糧之數。梁蕭原本意氣消沉，但不知為何，一涉算術，便又神思捷悟，有若飛箭，韓凝紫題說一半，