次日，葉雲州承蒙大會盛情邀請，將在會上發表一場有關偏微分方程的學術演講。此訊息一經傳出，便如磁石般吸引了眾多數學家的目光，許多人滿懷期待，慕名而來，皆欲親耳聆聽這位年輕天才在偏微分領域的最新研究碩果。
演講廳內座無虛席，連過道上都擠滿了熱切的聽眾。
葉雲州穩步走上講臺，他的身影在燈光的聚焦下顯得格外醒目。臺下數千雙眼睛齊刷刷地凝視著他，眼神中充滿了對知識的渴望與對這位年輕數學家的敬仰。
葉雲州微微調整了一下話筒的高度，隨後，便以清晰而流暢的語調開啟了他的演講：
“諸位同仁，今日，我滿懷熱忱地欲與諸位分享我在偏微分方程領域的些許研究心得。在過往數載的學術探索中，我始終將目光聚焦於非線性偏微分方程的解之存在性與唯一性這一極具挑戰性的難題之上。”
“此類方程恰似一座巍峨的數學高峰，橫亙於物理、工程、金融等諸多領域的核心地帶，儘管其應用廣泛無垠，然其求解之路卻佈滿荊棘，充滿艱辛。”
在談及 navier - stokes 方程時，葉雲州的眼神中透露出一絲興奮與自豪。
他詳細闡述道：“navier - stokes 方程，作為流體力學之基石，自問世近兩個世紀以來，其解的全域性正則性問題始終如同一團迷霧，籠罩在數學界的上空，令無數數學家為之殫精竭慮卻收效甚微。”
“在往昔的研究征程中，諸多前輩試圖在三維空間的浩渺疆域中探尋該方程解的光滑性之謎，然皆因重重困境而難以取得實質性突破。”
葉雲州稍作停頓，隨後語調微微上揚，充滿激情地分享著自己的研究成果：“而在我不懈的探索中，獨闢蹊徑，提出一種全新的能量估計之法。”
“此方法恰似一把精巧的鑰匙，巧妙地融合了調和分析與幾何分析的精妙工具，成功地撬開了通往 navier - stokes 方程全域性光滑解的大門。”
“於特定條件之下，確鑿無疑地證明了其解的存在性，為理解流體力學中那如夢幻般複雜多變的現象開闢了一條嶄新的路徑，更為後續相關研究築牢了堅實的根基。”
談及 boltzann 方程時，他繼續深入剖析：“boltzann 方程，於統計物理學之天地間佔據著舉足輕重的地位，其如同一幅精準的畫卷，細膩地描繪著氣體分子間那紛繁複雜的碰撞歷程。”
“儘管歷經無數賢達之士的深入探究，然其解的漸近行為卻依舊隱匿著諸多未解之謎，尤其是在時間的長河奔湧不息，趨於無窮大之際，如何精準地刻畫氣體分子分佈函式的演化軌跡，始終是學界矚目的焦點課題。”
葉雲州微微眯起雙眼，彷彿在腦海中重現那無數個日夜的鑽研畫面，接著說道：“我透過對 boltzann 方程抽絲剝繭般的精細剖析，創新性地將動力系統理論與機率論的卓越方法珠聯璧合，成功地在特定情境下，確鑿論證了該方程的解於漫長歲月中，必將如倦鳥歸巢般趨近於平衡態。”
“此一成果，仿若一顆璀璨的星辰，在氣體動力學的深邃夜空中熠熠生輝，為其理論大廈添磚加瓦，注入了全新的活力與生機。”
而提及 kdv 方程時，葉雲州的話語中充滿了對這一經典模型的深刻洞察：“kdv 方程，作為非線性波動方程領域的不朽經典，恰似淺水波在時光長河中盪漾的優美旋律，其孤立波解更是如詩如畫，蘊含著無盡的奇妙性質。”
“然而，此等孤立波解的穩定性問題，卻猶如數學花園中一朵帶刺的玫瑰，長久以來刺痛著數學家們的探索之心，成為眾人關注的焦點核心。”
葉雲州輕咳一聲，以更加堅定有力的聲