個人叫貢納松，曾經被看到出現在案發現場，當時的他穿著打扮都像極了女畫家描述的那個人。而且，貢納松在首相遇刺前曾經打過匿名電話，稱帕爾梅的血將流在斯德哥爾摩大街上。從各個方面來看，他都具有最大的嫌疑。可是，警方不能單憑這些就宣判貢納松有罪，只有更有力的證據才能說明一切。最終，瑞典警方所握有的證據並不足以起訴貢納松，只能將他釋放。
調查毫無進展，日子一久就難免會引起輿論的揣測。
有輿論說兇手的幕後主使是瑞典情報組織，因為帕爾梅生前曾經對情報組織做過許多限制，這就激發起了情報組織的報復情緒。 。 想看書來
帕爾梅：誰殺了我們的和平鴿（5）
還有輿論稱帕爾梅的死跟他限制軍火交易有關係。瑞典是個軍火出口大國，不過帕爾梅對軍火出口做了嚴格的規定，比如有一條就規定軍火不能出售給正在交戰的任何一方。這個規定讓很多瑞典軍火商感到惱火，特別是瑞典最大的軍火公司——博福斯公司。在兩伊戰爭打響的時候，博福斯公司曾經向其中一方出售過鐳射制導地對空導彈，這件事自然會被首相知道，就在帕爾梅遇刺的前一週，博福斯公司的執行董事被迫辭職。於是，不少輿論猜測，帕爾梅的死恐怕是遭到了軍火商的報復。
為了調查這起刺殺案，瑞典警方投入了有史以來最大的人力和財力，懸賞金從開始的50萬的瑞典克朗漲到後來的500萬。1987年11月，瑞典政府又加大了懸賞額度，提高到5000萬克朗，相當於850萬美元，而且還特別說明拿到這筆錢的人不必交納稅金。不過很可惜，儘管懸賞金額加了又加，可調查卻還是一直在死衚衕裡打轉。
面對瑞典警方的黔驢技窮，當時的司法大臣安娜·格雷諾做了一個十分大膽的決定——繞過情報組織、警方以及所有政府機構，僱傭私家偵探調查案件。被安娜所僱傭的私家偵探名叫艾博·卡爾松，是帕爾梅生前的好友。
在得到安娜提供的鉅額偵查資金後，艾博·卡爾松即刻開始秘密調查帕爾梅案件。1988年5月，艾博·卡爾松前往英國倫敦找到了英國軍情六處的官員，並在那裡的檔案室翻閱了相關的機密情報資料。在眾多資料中，艾博·卡爾松著重翻閱了駐紮在大馬士革的庫爾德工人黨的部分。在看到該組織1985年8月的一份會議記錄時，艾博·卡爾松發現上面清楚記載著庫爾德工人黨收到了伊朗秘密情報機構關於刺殺帕爾梅的密令。這下艾博·卡爾松心裡有數了，顯然，伊朗下達這樣的密令就是為了報復帕爾梅對於向伊朗出口軍火的阻礙。
艾博·卡爾松還調查到，瑞典情報機構在帕爾梅遇刺前就得知伊朗給庫爾德工人黨下達的這項密令，但是卻沒有采取任何行動來加強對帕爾梅的保護。這一點讓很多人感到懷疑，難道瑞典情報機構真的有心害死首相？然而，這只是猜測，沒有任何真憑實據能夠證明瑞典情報機構的居心叵測。
就在艾博·卡爾松剛剛查出點眉目的時候，他和安娜之間的來往突然被媒體曝光。要知道，安娜私自動用私人偵探調查此案是不合規矩的，這可能會讓高官們認為她不相信政府。果然，安娜所擔心的鬧劇還是上演了，反對黨指責她繞過議會私下找人調查是違反規定的，要求她立即辭職。安娜不得不照辦，因為她要保證社民黨能在接下來的大選中繼續勝出。
不過，由安娜自作主張而得到的案情進展讓政府感到了危機，瑞典情報機構的確不是那麼盡忠職守。於是，為了給天下人一個交代，政府在情報機構內部來了次大徹查，將一些涉嫌瀆職罪的右翼分子掃地出門。這一招果然奏效，情報機構煥然一新，做事也比從前積極了許多。
時間一天天過去，殺害帕爾梅的兇手仍然杳無蹤跡，瑞典人對政府和警察的辦事能