“我不會做,別抄我的!”
陳靈嬰眉頭微挑低下頭,還不忘抽了張草稿紙。
石宛頤有些不顧形象地翻了個白眼,剛剛在食堂她還想著這人是不是故意的不會說話,現在算是看出來了。
他就是單純缺個筋。
也有可能是那根筋給數學用了。
黃旭中撇了他一眼,這人剪了個狼尾就不能也做個會擁有狼尾這種髮型的人嗎?
比如說,安靜。
楊澤然倒是無所謂,他剛有了些思路,筆尖動得飛快在草稿紙上寫寫畫畫。
謝洋輕笑了幾聲,他落筆慢悠悠的,仔細去看卻發現所寫的每一個公式都恰到好處。
見其他五人都不再看他,陳家洛這才悄悄鬆了口氣,還不等他靜下心神接著做題,眼珠子亂瞟著就看到林琳一臉低沉。
嚇得他趕快低頭。
林琳帶了好幾年競賽省隊成員了,很多學生戲稱她為滅絕師太。
林琳此人十分細心,簡直就是細心到了一個極致,又是學數學出身的,推理能力那叫一個好。
學生心裡的小九九她一眼就能看出來,看出來了也不說,就給你挖坑等著你跳進去。
最後還要感謝她挖坑挖的漂亮,不知道這個坑坑底的是什麼泥土。
底下人的反應在林琳的意料之中。
為了探查他們的上限,這份試卷中的題目都是往屆IMO的題目。
大型國際賽事上面,六道題目總共84分,總共得了二十分的也不在少數,這還是每個國家最精英尖銳的學生。
松鼠這道題目這是一道比較困難的組合題,出在第二天的第二道題目中,可事實上卻有著第三題左右的難度。
在圓周上交換位置的問題在競賽中並不少見,這類題型的困難之處在於,每個小結論看起來都並不難,但是由於能夠得到不少看起來有用或無用的小結論,怎樣從當中篩選出對解題真正有幫助的那幾個結論拼在一一起, 這需要考生比較維密的邏輯能力。
這類題更像是“會者不難,難者不會”,有可能可以很快做出,可一旦陷入死衚衕後想要再做出來就比較困難了。
臺下六人,目前只有陳靈嬰是那個“會者不難”的存在。
證明一:
假設結論不真。
在第k次操作中,如果交換的核桃的編號均小於k,則稱太是“大”的:如果編號均大於k,則稱k是“小”的。大的編號的核桃稱為“大核桃”,小的編號的核桃稱為“小核桃”。
我們依次指出如下的幾個結論:
(1)如果k是大的,那麼在第k次操作之後,編號為k的核桃不會再被交換。
假設k號核桃在第k次操作之後首次被交換是在第m次操作中,不妨設第m次操作前,m號核桃在k號核桃的左側。我們設第k次操作後,n號核桃在k號核桃的左側。則n<k。
對於k<j<m, 如果第j次操作將q號核桃與當時在k號核桃左側的p號核桃交換,那麼p<j,即可推出q<j.那麼,透過遞推我們便可以知道,k號核桃左側的核桃的編號-定比當前的操作輪次要少,也就是說,第m-1次操作後,k號核桃左側的核桃編號定小於 m- 1.這與我們的假設矛盾。
(2)不存在大的數ij,使得第i次操作中交換了j號核桃。看則, 由於i是大的,因此有j<i這與(1)矛盾.
(3)不存在小的數i,j,使得第i次操作中交換了j號核桃。否則,由於i是小的,因此有j>i。
我們說明,在第p(i<p≤)次操作前,始終有編號小於p的核桃與j號核桃相鄰對p施行歸納法p\u003di