陳靈嬰站起身，左右她已經將思路捋得差不多了，也不缺吃飯的這一會兒功夫。
晚飯是小米粥，一小疊青菜和一盤糖醋里脊肉。
裡脊肉是酸甜口的，昭昭也會拿著筷子夾幾口放進嘴裡。
吃完飯陳靈嬰又做回了書桌前，
研究黎曼ζ函式在臨界線上的零點就歸結為研究Z(t)的零點，而後者又可以歸結為研究Z(t)的符號改變。
然後就是關於Z(t)的漸進展開式。
陳靈嬰的腦中在這一刻全是黎曼猜想，她所有曾經看過的書研究過的猜想和推導過的定理在這一刻全部轉了起來，
越轉越快，當證明黎曼猜想的過程中需要什麼定理式子時，那個定理式子就會自己跑出來，然後完美解決這個未知的問題將其變成已知。
陳靈嬰要找的是使Z(t)為零的點，直接尋找顯然是極其困難的，但陳靈嬰巧妙注意到了一個地方。
她注意到2cos[ 0 (t)] 在θ(t)\u003d(m+1/2)π 時為零(m為整數)，這顯然是一個精妙到不能再精妙個不錯的出發點了。
然後再接著往下推論，在所有這些使2cos[ 0(t)]為零的θ(t)中，θ\u003d-π/2 (即m\u003d-1)是使t在0＜t＜25中取值最小的，它所對應的t為t≈14.5。
這是陳靈嬰關於零點的第一個估計值。純以數值而論， 它還算不錯，相對誤差約為百分之三。
接下來就是修正。
因為t≈14.5時R(t)明顯不為零。
為了計算R(t) ，陳靈嬰發現t≈14.5時(t/2π )1/2≈1.5，因此R(t)中的引數N為1， p [(t/2 π )/2的分數部分]約為0.5.。由此可以求出R(t)中的第- -項一Co(t/2π)-1/4--約為 0.3。
為了抵消這額外的0.3，陳靈嬰需要對t進行修正，使2cos[θ(t)]減少0.3。
陳靈嬰採用了線性近似Ot≈0 F(t)/F\u0027(t)來計算這一修正值。
除此之外，陳靈嬰還注意到2cos[θ(t)]在t≈14.5處的導數為
-2 θ \u0027(t)sin[ 0 (t)]≈-2(1/2)ln(14.5/2π )sin(- π /2)≈0.83。
由此可知t需要修正為
t+ Ot≈14.5-0.3/0.83≈14.14
這個數值與零點的實際值之間的相對誤差僅為萬分之四。
但是再小的數值，也代表數值的存在，只能提供一個圍捕零點的範圍，而不能直接證明零點的存在。
後面陳靈嬰沒有再寫下去，已經十一點了。
按照她答應昭昭的話，這會兒應該睡覺了。
陳靈嬰放下手中的筆和草稿紙，去衛生間洗漱完畢後躺在床上進入了小黑屋。
小黑屋的八個小時時長足夠充裕，夠她解決如何證明零點的存在這一問題。
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