陸平將取蛋黃的問題拋給了無名者的研究團隊,然後給他們演示人類科學家是怎麼做的。
首先,我們在一張紙上畫個圓圈代表雞蛋殼,然後在圓圈裡面畫個黑點代表雞蛋黃。
下一步就是想辦法把這個黑點從圓圈內移出,但是卻不能穿過圓圈。
腦子裡有了這個畫面,再將它裁剪下來。這樣我們就得到了一個圓環和一個黑點。
現在這個問題看起來就比較簡單了,直接伸手進去,從圓環裡面將黑點拿出來就可以了。
不錯,就是這麼簡單!可事實上又沒有這麼簡單。
雞蛋是一個三維物體,我們用畫在紙面上的圓圈和黑點,只相當於雞蛋的二維投影。
伸手的人是一個三維生物,他可以從第三個維度,隨意進出封閉的二維空間拿取任何物體,而不傷及二維空間自身。
可這個三維生物,沒辦法進入同樣是三維物體的雞蛋內部,所以這個方法不成立。
對,我們再試試另一個辦法。
我們把裁剪下來的圓環隨意找一個位置剪開(這裡先不要考慮破壞了雞蛋殼的問題),我們得到了一個細長的紙條。
接下來拿起這段紙條,將它的一端沿著寬度的方向,擰上180度。然後再將它的兩端重新粘連起來,這時候我們就得到了一個新的圓環。
這時候發現,這個圓環的表面是扭曲的。裡面扭到外面,外面也扭到裡面。
我們將圓環和黑點重新放回紙面,這時候在移動那個黑點,朝著圓環內表面的任意一點移動。
當黑點和內表面任意一點接觸之後,我們順著圓環的內表面開始將黑點移動。
然後就會出現一個神奇的現象:黑點順著扭曲的環面,從圓環的內部移動到了外部。
這個用紙條粘起來的扭曲圓環,就是莫比烏斯環。
這個現象看起來非常的簡單,其中卻包含了深刻的空間原理。同樣是一個圓環,為什麼前後會發生如此大的變化?
其中的關鍵點,就是我們把它剪開,然後將一段扭轉了180度這個操作。這個操作是在三維空間內對二維空間做出的改變。
這樣變化以後,黑點可以沿著莫比烏斯環的任意一點不斷環繞,不斷地進出圓環的“內外”,而不破壞圓環本身。
其實這個時候圓環已經沒有內外之分了。
在拓撲學中,將這種現象稱作“在三維空間中,二維空間可以無限擴充套件”。
同理可以推斷:在四維空間中三維空間也可以無限擴充套件。
現在我們拿兩個莫比烏斯環,將他們貼合在一起然後粘起來,你就得到了一個克萊因瓶。
實際操作中會發現,因為兩個環面都是扭曲的,根本無法完全貼合,想要貼起來就要將其中一個剪開。
想要無損完成這個操作,就得在四維空間中才能完成。
那麼克萊因瓶具體長什麼樣子呢?
假設有一個花瓶,底部有一個洞,現在延長瓶子的頸部,並且扭曲地進入瓶子內部,然後和底部的洞相連線。
這樣我們就得到了一個頭底相連的瓶子,它是一個內外相交的特殊瓶子。
它的表面沒有盡頭,沒有終點,特別之處就在於,它只有一個面。一隻蒼蠅可以從瓶子底部的洞口飛入,不需要穿過瓶身,就可以直接到達內部,然後順著它的內部飛一圈,又可以來到外部。
可以說克萊因瓶也像莫比烏斯環一樣,沒有裡外之分,它的表面完全沒有邊。
這樣看起來,它的頸部好像穿過了瓶身,和底部的開口相連通。這是因為我們身處三維空間造成的視覺誤差。
這個瓶子在三維空間中其實是無法制作出來的,