the V -logic multiverse
我們多元宇宙理論的目的是cisely Vmult
hp1設法證明Vmult是正確的，假設:
1.V是可數的。
2.V的寬度延伸可以透過“圍繞”V構建的結構中的“理論”來處理(見下一張幻燈片)。
挑戰假設V是不可數的。
我們的專案旨在:
1.保持V的“寬度擴充套件”的可定義性。
2.斷言各種各樣的“宇宙”的存在。
2在一些與惠普相關的工作中，已經表明惠普的策略與關於V的各種本體論立場是一致的([Antos et al., 2015],
[barton and Friedman, 2017]).
特爾努洛·德切利 加
the V -logic multiverse
給定V和V的a(寬度)延伸w，V和w在我們的理論中應該是‘標準的’(不需要的解釋應該被排除)。
透過“標準”推理，每當我們有w |= ?，對於一些w |= t，其中w是v的外部模型，t是我們的“基礎理論”，那麼我們的公理應該能夠陳述w是多元宇宙的一員。
設Lk，λ是無限語言(λ ＜ k)，允許形成:
1.長度＜k的合取和析取
2.＜λ個變數的量化
無限邏輯比一階邏輯有更強的表達能力。使用這樣的邏輯之一將確保滿足約束1:“V的寬度延伸”的表示將排除“不想要的”解釋。
v邏輯是無限邏輯Lk+，w，即一階邏輯，增加了:
1.＜k+個變數和常數(每個a ∈ V一個)，其中k是任意基數＞w
2.＜w量詞
3. 一個特殊的常數V，表示地面宇宙
4.一個特殊的常數w，表示地面宇宙的一般外部模型
5.長度小於k+的無限合取和析取
我們知道證明可以用集合來編碼。在V-邏輯中，證明是由hyp(V)中的集合編碼的，這是V之後最不允許的集合。
m上的容許集是KpU的模型Am，其形式為
Am =(m；一，∈，...).m上的純容許集是容許集，m沒有u元素(A集合A s.t. Kp |= A)。
m上的最小容許集(記為hypm)是m上所有容許集的交集(並且等價於可構造論域的第a級La，其中a是m上最小容許序數)。
因此，在V-邏輯中，hyp(V)(以下簡稱V +)只是一些La(V)。
V -logic中的證明程式碼在V +中。
現在，假設我們想要斷言存在一個‘宇宙’w，一個V的寬度延伸。
我們從句法上進行:這樣一個世界的存在等價於以下一致性陳述的證明:
con(t + ?)
其中t是我們的基礎理論(bSt)，?= w的w性質。
|= ψ”，而ψ是一些對於每一個擴張v並定義性質ψ的世界w，我們在V +中有一個? = con(t + ψ)的證明碼。
屬性ψ可以這樣選擇，以便表達所討論的模型的某些相關特徵。
(例如，對於w是基論域的集泛擴張，我們可以將w刻畫為‘包含V上的p-泛濾子G並滿足ψ’)。
對於每一個擴張v並定義性質ψ的世界w，我們在V +中有一個? = con(t + ψ)的證明碼。
特別是，我們可能有: