集合-類屬擴充套件(' w是s.t. w包含一個p-類屬G超過V並滿足ψ’)
1.類通用擴充套件(如上，有一些修改)
2.超類-泛型擴充套件(同上)
3.V的各種強制擴張
4.1中定義的所有模型的內部模型。-4
透過使用上述編碼，我們可以產生所有“相關”種類的宇宙，也就是說，V的所有“相關”寬度擴充套件。
因此，約束2也將被滿足:所有“相關”種類的模型都將屬於(寬度)多元宇宙。
在v-邏輯中，我們有:如果bSt + ?(其中bSt是我們的基礎理論)是一致的，那麼存在v的外部模型w，使得w |= ψ。
非正式地說，多元宇宙可以被視為一棵樹:在樹根處，我們選擇了bSt，在每個節點處，一個con(bSt + ?)陳述，其中?斷言ψ是一些集合論真理的進一步片段
提醒一句:在這個階段，我們並沒有假設w真的“存在”；只知道它可以用V +中的理論t來處理
假設γv?和γv(?→ψ)則γvψ。
推廣如果γv(?→ψ(vn))和VN在?有界γv(?→?vnψ(vn)).
v法則如果γv ?(m\/v0)對於每一個m ∈ V那麼γv ?v0(m(v0)→?(v0)).
請注意，在符號V ?中，如果γv?表示t = ?.，則句子可由v法則證明
就約束3而言，我們有以下內容:
給定任意無限語言Lk，λ，其中λ ＜ k，且k ≥ w1，對於所有句子σ，∈∈lk，λ，使得∈σ，如果n為任意長度，則|= σ不隱含▎σ
V-邏輯的不完全性是一個特例。
我們有以下內容:
1.如果v是不可數的，那麼有γ，?使得γ| = v?aγv ?.
2.如果v在我們的v-邏輯多元宇宙理論t中是不可數的，那麼就沒有“真正的”外部模型w . s . t . v .?w，也就是說，沒有斷言其存在的v-邏輯理論的v-邏輯語義對應物。
3.因此，如果V是不可數的，約束3不滿足，約束2僅在語法上完全滿足:我們只能透過斷言它們存在的理論來表示V的擴充套件。
4.如果v在我們的v-邏輯多元宇宙理論t中是不可數的，那麼就沒有“真正的”外部模型w . s . t . v .?w，也就是說，沒有斷言其存在的v-邏輯理論的v-邏輯語義對應物。
因此，如果V是不可數的，約束3不滿足，約束2僅在語法上完全滿足:我們只能透過斷言它們存在的理論來表示V的擴充套件。
修正1(超宇宙):最簡單的解決方案是假設V是可數的(V-邏輯對於V可數是完整的)。
然而，這在哲學上是有問題的。
修正2:我們滿足於(公理化的)理論。由於各種原因，這種修復似乎更好，因為:
多元宇宙將在沒有任何‘直覺’的情況下發展
我們仍然有多元宇宙成員的清晰表述
從歷史上看，關注公理而不是語義在許多方面已經被證明是足夠的
對於?的每一個陳述和地面宇宙的每一個外部模型m，如果m |= ?，那麼在v-邏輯中有一個?的證明
任何相容的V-邏輯理論t都有V中的模型。
這個公理將解決“不完全性問題”，確保每個純語義陳述的V-邏輯中存在一個證明V
然而，目前還不清楚該公理應如何表述以顯得“自然”，以及為什麼它應被接受
更正式的說法是，?m[γm