彼此稱呼問題，“寄陳衡哲女士”雲：你若“先生”我，我也“先生”你。不如兩免了，省得多少事。
1915年9月，梅光迪（覲莊）等人和胡適的“文學革命”筆戰中，陳衡哲也支援胡適的主張。胡適說：“民國五年（即1916年）七八月間，我同梅（覲莊）任（叔永）諸君討論文學問題最多，又最激烈。莎菲那時在綺色佳過夏，故知道我們的辯論文字。她雖然沒有加入討論，她的同情卻在我的主張一方面。……她不曾積極參加這個筆戰；但她對於我的主張的同情，給了我不少的安慰與鼓舞。她是我的一個最早的同志。”（陳衡哲的短篇小說集《小雨點》胡適序）
留美期間，胡適、陳衡哲、任鴻雋是三個好朋友。任鴻雋1919年與陳衡哲訂婚，1920年陳衡哲獲芝加哥大學碩士學位，受北京大學校長蔡元培邀請，回國擔任教授，和任鴻雋同在北大任教。1920年9月16日陳、任舉行結婚典禮，胡適做贊禮，蔡元培為證婚人。胡適戲贈他倆的賀聯是：“無後為大，著書最佳。”
1921年7月31日，胡適在日記中記有這樣的話：“得冬秀一信，知叔永、莎菲新得一女。因重到雞鳴寺，作一詩賀他們。”詩曰：重上湖樓看晚霞，湖山依舊正繁華；去年湖上人都健，添得新枝姊妹花。他還在詩末加註說：“三個朋友一年之中添兩女，吾女名素斐，即用莎菲之名。”素斐夭折後，任鴻雋陳衡哲夫婦送他們的女兒給胡適做乾女兒。由此可見，兩家交情很深。
1927年，素斐夭折後一年半，遠在美國的胡適給妻子江冬秀寫信說：“冬秀，我今天哭了女兒一場！夢中忽然看見素斐，臉上都是病容，一會兒就醒了。醒來時，我很難過，眼淚流了一枕頭，起來寫了一首詩，一面寫，一面哭。忍了一年半，今天才哭她一場……”並在信後附上詩《素斐》一首，有研究者認為，哭女兒是真情迸發，詩素斐，可到底是為哪個Sophia？
陳衡哲曾用“金堅玉潔”來形容他們的友誼。但有人散佈流言蜚語，他們三個人的友誼被人誤解和中傷。1934年《十日談》第二十六期的《文壇畫虎錄》專欄上，發表了“象恭”寫的《陳衡哲與胡適》的短文。文章說陳衡哲要與胡適結成永久伴侶，胡適拒絕了，然後把她介紹給任鴻雋；陳衡哲、任鴻雋婚後感情一直淡淡的。此文引起了軒然大波。為了反擊胡亂猜測和無中生有的誣衊，胡適寫信（任鴻雋陳衡哲夫婦過目並同意）給《十日談》編輯部用事實來加以批駁，並要求雜誌向他們三人公開道歉。
為闢謠胡適曾寫道：在留學時代，我與陳女士雖然只見過一面，但通訊是很多的。我對她當然有一種很深的和純潔的敬愛，使我十分重視我們的友誼。但我們從來沒有談到婚姻的問題。這是因為，第一，我們那時都在青年的理想時代，誰都不把婚姻看作一件重要的事；第二，當時一班朋友都知道陳女士是主張不婚主義的，所以沒有一個人敢去碰釘子。她與任君相識最久，相知最深，但他們也沒有婚姻之約。直到任君於1919年第二次到美國，陳女士感到他三萬裡求婚的誠意，方才拋棄了她的不婚主義，和他訂婚。
拿胡適的女兒“素斐”來做文章的，不是別人，是胡適的高足唐德剛。唐德剛說：“素斐者，SOPHIA也，‘莎菲’也！‘為念綠羅裙，處處憐芳草！’”後來，素斐夭折後胡適寫的那首《素斐》的短詩。唐德剛先生認為這是一首“纏綿悱惻的一石雙鳥，悼亡、懷舊之詩”。
美籍學者夏志清說：“任氏夫婦一直是胡適的至交，也是他事業上最親信的左右手，他對任太太是不存一絲羅曼蒂克的幻想的。但任、陳婚姻如此美滿，胡適自己家裡有個病中不准他看書、寫詩的老婆——相形之下，他免不了豔羨他們的幸福。他騙過江冬秀，給自己的女兒取名素斐（SOP