AB+A'AKB~'(3…1)
這裡,“F”表示表決結果,“F=1”表示得到透過,“F=0”表示沒有透過。“AB”是丈夫B與妻子A意見相同的邏輯項,A'AKB~'是他們意見不同的邏輯項。表面上兩者有相同的權力,其實(3…1)等值於下式:
F=A (3…2)
從(3…2)中可以看到,妻子是“*者”,在現實中這個丈夫是幸福的“被統治者”。但是在政治生活中,如果出現這樣的*的行動結構,*者有絕對的說話權力,而被統治的人民則沒有任何發言權,被統治者則是不幸的。
(3…2)是*的一般的表示式,A是*者對某項事情進行表決的值,“A=1”表示他“同意”,“A=0”表示“不同意”。、
例如,假定這個社會由3個人組成:A、B、C,其中A是*者。我們可以將B、C表示進*社會的F=A的邏輯式中,儘管B、C在其中對F的值沒有影響:
F=A
=A(B+〖AKB~〗)(C+〖AKC~〗)=ABC+AB〖AKC~〗+A〖AKB~〗C+A〖AKB~〗〖AKC~〗'JY'(3…3)
變化後的式子儘管複雜,然而B、C根本不起作用。
3個人的*社會的邏輯式是什麼樣的呢?假定這3人決定服從“大多數原則”,即對一項決定有二人同意即透過,假定“F=1”表示透過,“F=0”表示否決。“1”表示決策者表示“同意”,“0”表示“不同意”。那麼*的邏輯結構是:
F=AB+AC+BC(3…4)
要說明的是,“AB”、“AC”、“BC”的意思是“邏輯乘”,如“AB”的取值是:A、B均等於1時取1,A、B有一個取0就得0。而“+”為“邏輯和”,如“A+B”的取值為:只要A、B有一個取值為1就為1,A、B取值均為0時為0。
(3…4)與(3…2)完全是不同的。對於(3…4)這樣的結構,每個人對結果沒有絕對的控制權,而只有部分決定權,A、B、C每個人的權力是均等的。
*的社會是所有投票者都能影響表決結果的社會,不過不同的*方式,群體的大小不同,每個投票者在裡面的影響程度不同。
在Saha國,我們分別用A、B、C、D、E、F代表Alice 、Bline、Cinda、Duhe、Eho、Frida六個省份。在原有的投票體制(16;10,9,7,3,1,1)下,獲勝的最小聯盟為:AB,AC,BC。
在本人看來,用最小獲勝聯盟來衡量個體在集體投票行動或博弈中的權力可能更合適,因為在最小獲勝聯盟中,每個投票者都是關鍵加入者,計算此時每個參與人作為關鍵加入者的個數是合理的,而在非最小獲勝聯盟中某個非關鍵加入者對聯盟沒有貢獻,應當將它刪去。
最小獲勝聯盟可用邏輯的方法來表示,各個最小聯盟的“邏輯和”構成一個投票博弈的結構。Saha國原來的投票體制(16;10,9,7,3,1,1)的邏輯結構為:
F=AB+AC+BC (3…5)
它與三個人的投票體制的邏輯結構是一樣的。而在新的投票體制(17;12,9,7,3,1,1)下,最小的獲勝的“邏輯和”為:
F=AB+AC+BCD+BCE+BCF+ADEF (3…6)
從邏輯結構的角度來看,原有的投票體制中,D、E、F三省不存在任何權力。新的體制下,D、E、F的權力得到改進。
我們可以用一個決策者說“是”和說“不”時議案獲得透過的機率之差來反映它的權力。這個值反映了他對整個行動決策的影響