陳靈嬰站在講臺上,手操控著紅外遙控器翻過一面又一面的PPT,
“1971年,我們發現橢圓函式可與費馬大定理聯絡起來。橢圓曲線可由模函式單值化,這與代數曲線由其黎曼曲面單值化十分相似。進而引起了數學家們對費馬大定理的思考,是否也可以類比於黎曼曲面方法,從模函式中找出橢圓曲線的分類標準對其分類,使其中與費馬大定理對應的一類中無有理點呢?”
底下的學生都抬著頭,聽得懂的和聽不懂的大概五五開,陳靈嬰翻過下一面接著開始講,
“在1986年,德國數學家符萊真正把費馬方程與橢圓曲線聯絡起來:如果谷山志村—韋伊猜想滿足費馬方程,
up+vp\u003dwp (p25,是素數)
y2\u003dx (x一up)(x+vp) (8)
那麼與之對應的就是,要求v為偶數,u為4m+3型的奇數。
一種所謂”半穩定性”的橢圓曲線。”
陳靈嬰一邊說一邊在黑板上寫下幾個關鍵的推導過程,
“按照這樣的結論,從谷山一志村一韋伊猜想可以推出費馬大定理。事實也確實如此。”
陳靈嬰和安德魯.懷爾斯沒什麼接觸,並不瞭解安德魯是在什麼心境下又是如何證明費馬猜想的。
不過偉大的數學家某種程度來說並不需要被瞭解,因為那些數學猜想定理公式足夠讓99%的人頭疼看不懂。
陳靈嬰剛放下粉筆,身後傳來聲音,
“教授!”
有一個學生站了起來,“既然您說到了費馬大定理,也提到了橢圓曲線,那麼作為和橢圓曲線息息相關的黎曼猜想您是如何看待的呢?”
醜國的學生相對華夏的學生而言要更開放外向一些,這是受環境影響的。
陳靈嬰看著他思考了幾秒鐘,
“黎曼猜想是一個複分析問題,不單單是數論方面的難題,更設計了幾何以及複變函式,橢圓曲線在某種意義上來說應該算是黎曼猜想的輔助工具,”
陳靈嬰說著在黑板上畫了一個大致的橢圓曲線,
“非平凡零點的分佈,素數定理對於素數的實際分佈,也就是黎曼猜想結果的偏差......”
陳靈嬰突然直直愣在原地,她目光一瞬不瞬地看著手裡的粉筆,最後的落點,在橢圓之外,可是從她這個方向看過去,又像是在橢圓之內。
視覺誤差造成的錯覺。
黎曼猜想下的非平凡零點和臨界線的關係也是如此嗎?
呼吸停滯了片刻,陳靈嬰眨了眨眼,覺得自己好像摸到了真理的邊緣,只差那麼一點點......
“教授?”
“教授,您還好嗎?”
陳靈嬰閉了閉眼,轉過身搖搖頭,“沒什麼。”
“ψ(x) \u003d En<xA(n)
其中A(n)被稱為von Mangoldt函式,它對於n\u003dp* (p為素數,k為自然數)取值為Inp,對於其它n取值為0。
得出另外一個公式:
ψ(x) \u003d x-Ep(x%/p)-2 In(1-x\" 2)-In(2n)。”
陳靈嬰在黑板上寫下這兩個式子,只是剛剛曇花一現般美妙的靈感再也沒有出現。
“將其中有關p的求和黎曼的J(x)中有關ρ的求和一樣,也是先將ρ與 1-ρ配對,再依Im(p)從小到大的順序進行。”
說到這裡陳靈嬰笑了一聲,看向下方的學生,
“後面那些知識其實你們應該學過,或者說,既然你們選擇了這門選修課,就