性時，她以一個簡單的一次函式為例，透過分析函式影象的上升和下降趨勢，讓李庭逸深刻理解了單調性的概念以及如何透過求導來判斷函式的單調性。
“你看這個一次函式y=2x+1，它的影象是一條直線，斜率為2，大於0，所以這個函式在整個定義域內都是單調遞增的。我們也可以透過求導來驗證，對y求導得到y'=2，恒大於0，這就說明函式是單調遞增的。你明白了嗎？”古芯羽耐心地問道，眼神中充滿了期待。
李庭逸認真地點了點頭，回答道：“嗯，我明白了。但是如果函式比較複雜，像那種分式函式或者複合函式，求導過程就會比較麻煩，容易出錯，該怎麼辦呢？”
古芯羽微微思考了一下，然後耐心地解答道：“對於複雜的函式求導，確實需要更加細心和熟練。你可以把複雜的函式拆分成幾個簡單的函式，分別求導後再根據求導法則進行組合。比如對於分式函式f(x)=(x^2+1)\/(x-1)，我們可以把它看作是兩個函式的商，即u(x)=x^2+1和v(x)=x-1，然後根據商的求導法則f'(x)=[u'(x)v(x)-u(x)v'(x)]\/[v(x)]^2來求導。在求導過程中，要仔細運用求導公式，每一步都認真檢查，多做一些練習，慢慢地就會熟練掌握了。”
在講解到導數這一重要章節時，古芯羽著重強調了導數的定義、幾何意義以及在函式單調性、極值、最值等方面的廣泛應用。她會精心挑選一些具有代表性和挑戰性的導數題目，讓李庭逸先嚐試自己思考和解答，然後再耐心地指導他如何深入分析題目、巧妙運用導數知識進行解題。
“你看這道題，要求函式f(x)=x^3-3x^2+2在區間[-1,3]上的極值點和最值。我們首先要對函式求導，得到f'(x)=3x^2-6x。然後令f'(x)=0，解出可能的極值點x=0和x=2。但是這還不夠，我們還需要進一步判斷這些點是極大值點還是極小值點。可以透過二階導數f''(x)=6x-6來判斷，當f''(0)=-6＜0時，說明x=0是極大值點；當f''(2)=6＞0時，說明x=2是極小值點。最後，我們再把極值點和區間端點的值代入原函式，比較大小，就可以得到函式在區間[-1,3]上的最值了。你按照這個思路做一下這道題，看看還有哪裡不明白的。”古芯羽一邊在紙上詳細地寫下解題步驟，一邊耐心地引導著李庭逸。
李庭逸按照古芯羽的指導，認真地思考和計算著，遇到問題時，古芯羽總是能夠及時地給予他幫助和啟發。在古芯羽的悉心指導下，李庭逸對數學知識的理解和掌握有了顯著的提高，解題能力也逐漸增強。
在物理輔導方面，古芯羽則像一位智慧的引路人，注重培養李庭逸的物理思維方式和構建物理模型的能力。她從力學的基本概念入手，深入淺出地講解了牛頓運動定律、動量守恆定律、能量守恆定律等核心內容。她常常會透過一些生活中常見的物理現象，如汽車的啟動、剎車、碰撞等，生動有趣地引導李庭逸運用物理知識進行深入分析。
“你想象一下，一輛汽車在平直的公路上以恆定的加速度啟動，那麼汽車的受力情況是怎樣的呢？根據牛頓第二定律F=ma，我們可以知道汽車受到的牽引力F大於摩擦力f，合力產生了加速度a。那你再思考一下，如果汽車在行駛過程中突然剎車，車輪抱死，這時候汽車的運動狀態會發生怎樣的變化？又該如何運用牛頓定律來分析呢？”古芯羽微笑著問道，眼神中充滿了鼓勵。
李庭逸思考了一會兒，回答道：“汽車會做減速運動，直到停止。此時汽車受到的摩擦力成為阻力，根據牛頓第二定律，摩擦力f=ma，這裡的a是負的，表示減速。”
“非常